私の環境はWindows10からの引継ぎなので、所々まともに動かないところが有るのですが、無視して使っております。
先日購入したサイバーガジェットのコントローラ（CY-NSGYCL）をつなぐとウインドウが出て邪魔でした。

修正のためにダイアログのリンクをクリックしても、ストアには該当アプリが無いと言われました。(Win11 23H2)
Game Barを入れれば直るだろうとは思ったのですが、ストアを検索してもヒットしませんでした。出現には条件があるようです。
Game barに直リンクした場合はどうなのかは解りません。

結論としては、XboxアプリからGame Barのストアアプリを導入することで静かになりました。

・MicrosoftStoreでXboxを検索してインストール。
・インストールされたXboxアプリを起動
・[Xboxアプリのコンポーネントがありません]という表示がされいる場合は[今すぐ確認]ボタンを押す
　　　
　上記の表示が無い場合は、左上の「サインイン」を押して「設定」→「アプリ」
・依存関係が表示されている場合で、Xbox Game Bar の不足がある場合はインストールボタンを押す。
　「フィードバックHub」「Xbox Identitiy Provider」「Xbox Libe ゲーム内エクスペリエンス」は不足のままでも大丈夫そうです。（私は入れてません）
　これでStoreからXbox Game bar関連のアプリがインストールされるようになります。DLが進まない場合、一度中断・再開を繰り返すとそのうちサクッと行くようになるかと思います。
・ついでに、起動関連のスイッチは全てOFFにしておきます