普段はAffinity Photo使っていますが、読み込みだけで書き出しは出来ないご様子。

webpで保存したいという需要はそれ程ないようで、公式ツール使って変換しろとかPhotoshopにプラグイン入れろという感じ。

で、何気なくKritaを起動してみたら、普通にwebp出力に対応していました。

ということで、webp形式で出力したかったらKritaを使うべし。
ただ、画質は今ひとつ。

もちろん、読み込みも対応してますので、webpをjpgに変換したい場合などにも使えます。
Kritaって高機能なのにこれが無料なのは素晴らしい。


ちなみに、デフォルト設定のJPEG出力でも色がにじんだりして酷いので、設定を弄ることをお勧めします。
JPEG画像を保存しようとするとオプションウインドウが出るので、拡張(品質) → ベースライン JPEG を強制 のチェックを外すと良くなります。